Question

练习题（订正的......）是一元二次方程的有两个解的就是x1=？，x2=?

1.（2x-1）²=9（直接开方法） 2.-x²+3x-4=0（用配方法） 3.（x+4）²=5（x+4）（因式分解发） 4.3x²+5（2x+1）=0（用公式法解） （接下来的都随便用什么解法） 1. 2x²-4x-6=0 2. x²-2x+4... 1.（2x-1）²=9（直接开方法） 2.-x²+3x-4=0（用配方法） 3.（x+4）²=5（x+4）（因式分解发） 4.3x²+5（2x+1）=0（用公式法解） （接下来的都随便用什么解法） 1. 2x²-4x-6=0 2. x²-2x+4=0 3. （x-3）（x-2）=2 4. x（2x-7）=2x 5. 4x²-7=0 6. 3x²=2x 7. 2y²+7y-3=0 8. 9（x-1）²=4（x-5）² 9. （y+2）²=（3y-1）² 10. x²-2x-4=0 11. x（x-7）=5x-36 12.（3x-2）²-5（3x-2）+4=0 13.（√3 x-√2）（√3 x+√2）=x 14. [3分之x（x+1）]-1=4分之（x-1）（x+2） （接下来是题目） 1.已知一个直角三角形的两条直角边长下好是方程2x²-3x-2=0的两个根，求： （1）这个直角三角形两边直角边长的和； （2）这个直角三角形的面积 2.试证明关于x的方程（a²-8a+20）x²+2ax+1=0无论a取何值，该方程都是一元二次方程 3.有一边为3的等腰三角形，它的两边长是方程x²-4x+k=0的两根，求这个三角形的周长。 4.不解方程，判别下列方程的根的情况： （1）x²-14x+12=0 （2）4x²+12x+9=0 （3）3x²+3x-4=0 (额，原来我打字也蛮快的，这就是我的问题，唉，学习成绩差就是不好，老师还要我们订正) 展开

Answer 1

解答如下
（2x-1）²=9（直接开方法）
2x-1=3或2x-1=-3
2x=4或2x=-2
x=2或x=-1
-x²+3x-4=0（用配方法）
x²-3x+4=0
(x-3/2)²=9/4-4<0
故此题无解
（x+4）²=5（x+4）（因式分解发法）
x²+8x+16=5x+20
x²+3x-4=0
（x+4）（x-1）=0
x=1或x=-4
3x²+5（2x+1）=0（用公式法解）
3x²+10x+5=0
x=[-10±√(10²-3×4×5)]/(2×3)=(-5±√10)/3
1.2x²-4x-6=0
解x²-2x-3=0，(x-3)(x+1)=0,x=-1或x=3
2.
x²-2x+4=0
解(x-2)²=0,x=2
3.
（x-3）（x-2）=2
解x²-5x+6=2,x²-5x+4=0,(x-1)(x-4)=0,x=1或x=4
4.
x（2x-7）=2x
解x(2x-7)-2x=0,x(2x-7-2)=0,x=0或x=9/2
5.
4x²-7=0
解4x²=7,x²=7/4,x=±√7/2
6.
3x²=2x
解3x²-2x=0,x(3x-2)=0,x=0或x=2/3
7.
2y²+7y-3=0
解y=[-7±√(49+24)]/4=(-7±√73)/4
8.
9（x-1）²=4（x-5）²
解(3x-3)²-(2x-10)²,(3x-3-2x+10)(3x-3+2x-10)=0,(x-7)(5x-13)=0,x=7或x=13/5
9.
（y+2）²=（3y-1）²
解(y+2)²-(3y-1)²=0,(y+2-3y+1)(y+2+3y-1)=0,(2y-3)(4y+1)=0.y=3/2或y=-1/4
10.
x²-2x-4=0
解x=[2±√(4+16)]/2=1±√5
11.
x（x-7）=5x-36
解x²-7x=5x-36,x²-12x+36=0,(x-6)²=0,x=6
12.（3x-2）²-5（3x-2）+4=0
解(3x-2-1)(3x-2-4)=0,(x-1)(x-2)=0,x=1或x=2
13.（√3
x-√2）（√3
x+√2）=x
解3x²-2=x,3x²-x-2=0,(x-1)(3x+2)=0,x=1或x=-2/3
14.
[3分之x（x+1）]-1=4分之（x-1）（x+2）
4x(x+1)-12=3(x-1)(x+2),4x²+4x-12=3x²-3x-6,x²+7x-6=0,x=(-7±√73)/2
1.已知一个直角三角形的两条直角边长下好是方程2x²-3x-2=0的两个根，求：
（1）这个直角三角形两边直角边长的和；
（2）这个直角三角形的面积
由韦达定理可知，两根的积为-1，因为边长都为整数，因为它们的积不可能为负，故此题错误
2.试证明关于x的方程（a²-8a+20）x²+2ax+1=0无论a取何值，该方程都是一元二次方程
因为a²-8a+20=（a-4）²+4>0因为这个方程无论a为何值，都一定是一元二次方程
3.有一边为3的等腰三角形，它的两边长是方程x²-4x+k=0的两根，求这个三角形的周长。
由韦达定理可知两边的和为4，如果边长为3的不是腰，即三边为2,2,3那么三角形的周长为2+2+3=7
若边长3的为腰，则不是腰的长为4-3=1，三边即为1,3,3故此时周长为1+3+3=7
4.不解方程，判别下列方程的根的情况：
（1）x²-14x+12=0
可以配方，也可以用判别式
判别式=14²-4×12=148>0，即方程两个根
（2）4x²+12x+9=0
判别式=12²-4×4×9=0，故方程两个相等的根，也可以说是一个根
（3）3x²+3x-4=0
判别式=3²-4×3×（-4）=57>0，故方程两个根
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