Question

求高手告诉这几道题的答案，谢谢了

Answer 1

4、∫cos(lnx)dx
=cos(lnx)*x-∫xdcos(lnx)
分部积分
=xcos(lnx)+∫xsin(lnx)/x*dx
=xcos(lnx)+∫sin(lnx)dx
=xcos(lnx)+xsin(lnx)-∫xdsin(lnx)
=xcos(lnx)+xsin(lnx)-∫cos(lnx)dx
=>2∫cos(lnx)dx=xcos(lnx)+xsin(lnx)+C
=>∫cos(lnx)dx=x/2*[cos(lnx)+sin(lnx)]+C
5、∫e^x(sinx)^2dx=∫(sinx)^2de^x
(那个墨粑粑看不清楚，默认是2吧，多了就复杂了)
=e^x(sinx)^2-∫e^xd(sinx)^2
分部积分
=e^x(sinx)^2-2∫e^x(sinx)*cosxdx
=e^x(sinx)^2-2∫sinxcosxde^x
=e^x(sinx)^2-2e^xsinxcosx+2∫e^xd[sinxcosx]
=e^x(sinx)^2-e^xsin2x+2∫e^x(cos²x-sin²x)dx
=e^x(sinx)^2-e^xsin2x+2∫e^x(1-2sin²x)dx
=e^x(sinx)^2-e^xsin2x+2∫e^xdx-4∫e^xsin²xdx
=>
5∫e^xsin²xdx=e^x(sinx)^2-e^xsin2x+2e^x+C
=>
∫e^xsin²xdx=e^x/5*[(sinx)^2-sin2x+2]+C
七、∫(2x+3)/(x^2+3x-10)dx
=∫1/(x^2+3x-10)*d(x^2+3x-10)
=ln|x^2+3x-10|+C