Question

已知函数f(x)=(x^2+ax+1)/(x+1),若对于任意正整数x，f(x)>=恒成立，则a的取

已知函数f(x)=(x^2+ax+1)/(x+1),若对于任意正整数x，f(x)>=3恒成立，则a的取值范围是?

Answer 1

你好
x是任意正整数，所以x+1＞0，
f(x)=(x^2+ax+1)/(x+1)≥3
x^2+ax+1≥3(x+1)
x^2+(a-3)x-2≥0
当x=1时
1+a-3-2≥0
a≥4
当a≥4时，函数y=x^2+(a-3)x-2对称轴x=-(a-3)/2≤-1/2，x=1总在对称轴的右边，所以当x≥1时，为单调增函数，x^2+(a-3)x-2≥0恒成立
所以对于任意正整数x，f(x)>=3恒成立，a的取值范围是a≥4
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