Question

直线与圆锥曲线的位置关系求法？

Answer 1

直线与圆锥曲线的位置关系可分为3种：
相交、相切、相离。
判断的方法均是把直线方程代入曲线方程中，判断方程解的个数，从而得到直线与曲线公共点的个数，最终得到直线与曲线的位置关系。一般利用二次方程判别式来判断有无解，有几个解。
对于抛物线来说，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不是相切；对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切。
这三种位置关系的判定条件可归纳为：
设直线l:
Ax+By+C
=
0
圆锥曲线C:
f(x,y)
=
0
由方程组：
Ax+By+C
=
0
f(x,y)
=
0
消去y(或消去x)得：
ax^2+bx+c
=
0
(a≠0)
△=b^2-4ac
(1)△>0
<═>
相交；
(2)△<0
<═>
相离；
(3)△=0
<═>
相切；
注意：直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必要条件，但不是充分条件。