Question

小学奥数工程问题

一件工作，甲单独作30天,乙要40天,两人合做。按甲做2天休1天，乙做5天休1天计算，需要几天?

Answer 1

把全部工程看做1。

“按甲做2天休1天，乙做5天休1天”，都以12天计算：
甲12天里干8天，休息4天。
乙12天里干10天，休息2天。

甲每天完成全部工程的1/30，乙每天完成全部工程的1/40，
每12天完成全部工程的：1/30×8＋1/40×10 = 31/60

从后向前推算：
每24天完成全部工程的：31/60×2 = 62/60
多干了62/60－1 = 2/60 = 1/30

首先，第24天休息，不能算，应减一天，
两人一天合作完成全部任务的：1/30＋1/40 = 7/120

两人完成1/30需要的天数是：1/30÷7/120 = 4/7

两人完成全部工作需要的天数是：22＋4/7 = 22又4/7天。

Answer 2

把6天看作一个周期的话，甲每6天工作4天,乙每6天工作5天，即

(2×2)/30 =2/15 ……甲每6天的工作量
5/40 = 1/8 ……乙每6天的工作量

1/(2/15+1/8)= 120/31 < 4 ……两人合作时间不到4个周期

假设两人合作4个周期的话，则
(2/15+1/8) ×4 - 1 = 1/30 ……超量1/30

最后一周期里，甲乙同时休息了一天，在倒数第二天里两人同时在工作，所以

(1/30)/(1/30+1/40)= 4/7天 ……甲乙多用的时间

所以
4×6-1-4/7=22又3/7天 ……共需的天数

提示：楼上的朋友错把多做的1/30的时间加进来了

Answer 3

甲的效率为1/30=1/30,乙的效率为1/40
每五天甲乙就共同休息，这一阶段共完成31/120
15天后，还剩27/120，需要27/31天 共需要15又27/31天

Answer 4

这都不会啊，要22又四分之七天啊