Question

mt+t^2-6>0在m属于（1,5）内恒成立 求t的取值范围

Answer 1

移项可得：(t+m/2)^2-(m/2+2)^2>0
即t+m/2>m/2+2,或者t+m/2<-m/2-2
由第一个不等式可得，t>2.
由第二个不等式得到，t<-m-2.又因为1/2<m<3,所以-5<-2-m<-5/2,即t<-5
当t>2或者t<-5时，使得不等式恒成立。

Answer 2

对给定的
t
，mt+t^2-6
是
m
的一次
多项式
，
因此只须端点处满足非负即可，
也即
t+t^2-6>=0
，且
5t+t^2-6>=0
，
由
t+t^2-6>=0
得
(t-2)(t+3)>=0
，所以
t<=
-3
或
t>=2
；
由
5t+t^2-6>=0
得
(t-1)(t+6)>=0
，所以
t<=
-6
或
t>=1
，
取交集得
t
的
取值范围
是
｛t
|
t
<=
-6
或
t>=2
｝。