Question

m为何值时,下面三条直线不能构成三角形?

m为何值时,下面三条直线l1:4x+y-4=0l2:mx+y=0l3:2x-3my=4不能构成三角形 --------------------- 请尽量写出过程,谢谢`.`

Answer 1

不能构成三角形，即可能存在两条直线相互平行，分三种情况讨论
（1）若L1//L2
4x+y-4=0
mx+y=0
所以有4×1-1×m=0
解得m=4
（2）若L2//L3
mx+y=0
2x-3my=4
所以有m×(-3m)-1×2=0,-3m²=2
m无解，这种情况不存在
（3）若L1//L3
4x+y-4=0
2x-3my=4
所以有4×(-3m)-1×2=0
解得m=-1/6
综合三种情况得：m＝4或m=-1/6
注：
若直线A1x+B1y+C1=0与直线A2x+B2y+C2=0平行
则有：A1B2-B1A2=0
若直线A1x+B1y+C1=0与直线A2x+B2y+C2=0垂直
则有：A1A2+B1B2=0