Question

已知向量a=(1,2),b=(2,-2)c=(1,λ)

已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)． (1)设c＝4a＋b，求(b·c)a； (2)若a＋λb与a垂直，求λ的值； (3)求向量a在b方向上的投影．

Answer 1

（1）0 （2） （3）－ (1)∵a＝(1,2)，b＝(2，－2)， ∴c＝4a＋b＝(4,8)＋(2，－2)＝(6,6)． ∴b·c＝2×6－2×6＝0， ∴(b·c)a＝0a＝0. (2)a＋λb＝(1,2)＋λ(2，－2)＝(2λ＋1,2－2λ)， 由于a＋λb与a垂直， ∴2λ＋1＋2(2－2λ)＝0，∴λ＝ . ∴λ的值为 . (3)设向量a与b的夹角为θ，向量a在b方向上的投影为|a|cosθ. ∴|a|cosθ＝ ＝ ＝－ ＝－ .