Question

设函数f（x）的导数为f′（x），且f(x)＝f′(π2)sinx+cosx，则f′(π4)=?2?2

设函数f（x）的导数为f′（x），且f(x)＝f′(π2)sinx+cosx，则f′(π4)=?2?2．

Answer 1

f(x)=（sinx+cosx）（cosx-sinx）+（sinx+cosx）^2
=（cosx)^2-(sinx）^2
+1+2sinx*cosx
=sin2x+cos2x+1
=根号2sin（2x+π/4)+1
最大值是
根号2
+1

Answer 2

由f(x)＝f′(
π
2
)sinx+cosx，得f′（x）=f′（
π
2
）cosx-sinx，
则f′（
π
2
）=f′（
π
2
）?cos
π
2
-sin
π
2
，解得f′（
π
2
）=-1，
∴f′(
π
4
)=-cosx-sinx=-cos
π
4
-sin
π
4
=-
2
2
?
2
2
=?
2
，
故答案为：-
2
．