Question

已知，在三角形ABC中，AB=AC,延长AB到D，使BD=AB,E为AB的中点，求证:CD=2CE

Answer 1

证明:延长CE到F，使EF=CE，连接BF
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵E为AB的中点
∴AE=BE
∵EF=CE，∠AEC=∠BEF
∴△AEC≌△BEF
(SAS)
∴∠ABF=∠A，FB=AC
∴FB=AB
∵BD=AB
∴BD=FB
∵∠CBF=∠ABC+∠ABF，∠CBD=∠ACB+∠A
∴∠CBF=∠CBD
∴BC=BC
∴△BCD≌△BCF
(SAS)
∴CD=CF
∵CF=CE+EF=2CE
∴CD=2CE
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