已知,,且命题,命题,则是的( )A、充分不必要条件B、必要不充分条件...
已知,,且命题,命题,则是的()A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件...
已知,,且命题,命题,则是的( ) A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
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构造函数,利用导数研究函数的单调性,结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论.
解:令,设,
则,
于是函数在上是单调递增函数,
若,即时,
因为函数在上是单调递增函,
所以当,有成立,而,
即有当,有成立,即充分性成立;
若时,即,
即是(因为,
由函数在上是单调递增函,
所以由得,
即是,即必要性成立,
综上所述:是的充要条件.
故选:.
本题主要考查充分条件和必要条件的判断,构造函数,利用函数的单调性是解决本题的关键.
解:令,设,
则,
于是函数在上是单调递增函数,
若,即时,
因为函数在上是单调递增函,
所以当,有成立,而,
即有当,有成立,即充分性成立;
若时,即,
即是(因为,
由函数在上是单调递增函,
所以由得,
即是,即必要性成立,
综上所述:是的充要条件.
故选:.
本题主要考查充分条件和必要条件的判断,构造函数,利用函数的单调性是解决本题的关键.
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