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rt
追问
楼下那个用格林公式的是错了吗，你们答案不一样
取x为参数的话不应该有个是0到2吗
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计算曲线积分：∫<L>(2x+3y)dx+(y+2x)dy；L：y=x，y=-x+2，y=0所围区域的边界(逆时针)
解(一): 由原点O(0，0)沿x轴积到A(2，0)；再由A沿斜线积到B(1，1)；再由B沿斜线积到原点O
那么∫<L>=∫<OA>+∫<AB>+∫<BO>；
在OA段：y=0，dy=0；0≦x≦2；因此∫<OA>=∫<0，2>(2xdx)=x²∣<0，2>=4；
在AB段：y=-x+2，dy=-dx，2≧x≧1；因此∫<AB>=∫<2，-1>(2x-3x+6)dx+(-x+2+2x)(-dx)
=∫<2，1>(-2x+4)dx=(-x²+4x)∣<2，1>=(-1+4)-(-4+8)=-1;
在BO段：y=x，dy=dx，1≧x≧0；因此∫<1，0>(5xdx+3xdx=∫<1,0>8xdx=4x²∣<1,0>=-4
∴∫<L>=4-1-4=-1;
解(二)。利用格林公式求解：OAB是个三角形，其面积=(1/2)×2×1=1; 面积=∫∫<D>dxdy;
P=2x+3y；∂P/∂y=3； Q=y+2x; ∂Q/∂x=2;
∴∫<L>(2x+3y)dx+(y+2x)dy=∫∫<D>(2-3)dxdy=-∫∫dxdy=-1;
解(一): 由原点O(0，0)沿x轴积到A(2，0)；再由A沿斜线积到B(1，1)；再由B沿斜线积到原点O
那么∫<L>=∫<OA>+∫<AB>+∫<BO>；
在OA段：y=0，dy=0；0≦x≦2；因此∫<OA>=∫<0，2>(2xdx)=x²∣<0，2>=4；
在AB段：y=-x+2，dy=-dx，2≧x≧1；因此∫<AB>=∫<2，-1>(2x-3x+6)dx+(-x+2+2x)(-dx)
=∫<2，1>(-2x+4)dx=(-x²+4x)∣<2，1>=(-1+4)-(-4+8)=-1;
在BO段：y=x，dy=dx，1≧x≧0；因此∫<1，0>(5xdx+3xdx=∫<1,0>8xdx=4x²∣<1,0>=-4
∴∫<L>=4-1-4=-1;
解(二)。利用格林公式求解：OAB是个三角形，其面积=(1/2)×2×1=1; 面积=∫∫<D>dxdy;
P=2x+3y；∂P/∂y=3； Q=y+2x; ∂Q/∂x=2;
∴∫<L>(2x+3y)dx+(y+2x)dy=∫∫<D>(2-3)dxdy=-∫∫dxdy=-1;
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