Question

一个数除以5余4,除以8余3,除以11余2,求满足条件的最小自然数.

一个数除以5余4,除以8余3,除以11余2,求满足条件的最小自然数.

Answer 1

答：满足条件的最小自然数=299
设x、y、z为整数,三位数为m,又设
m=5x+4.(1)
m=8y+3.(2)
m=11z+2.(3)
则199≥x≥20,124≥y≥13,90≥z≥9
由(1)、(2),得
y=(5x+1)/8,x的个位数为1、3、5、7、9
由(2)、(3),得
y=(11z-1)/8,z的个位数为1、3、5、7、9
讨论：（1）z的个位数为1,(11z-1)的个位数为0,y的个位数为5或0,找不到符合x条件的数；
（2）z的个位数为3,(11z-1)的个位数为2,y的个位数为4或9,找不到符合x条件的数；
（3）z的个位数为5,(11z-1)的个位数为4,y的个位数为3或8,找不到符合x条件的数；
（4）z的个位数为7,(11z-1)的个位数为6,y的个位数为2或7,x的个位数为1、3、5、7、9（不能是4）.z=17,y不是整数
z=27
y=（11*27-1）/8=37
m=11*27+2=297+2=299
x=（m-4）/5=（299-4）/5=59
故m=299