已知数列,,,,.求证:为等比数列,并求出通项公式;记数列,的前项和为且,求.
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令可求得,然后令,,可得,,由等比数列的定义可判断,并求得通项公式;
由与的关系可求得,从而可得,,运用裂项相消法可求和;
解:由题意得,,,得,
且,,
所以,且,
所以:为等比数列,通项公式;
由,当时,得,
当时,,
,
-得,即,
满足上式,所以,
所以,
所以
.
本题考查等比数列的定义,通项公式,考查数列求和,裂项相消法对数列求和高考考查重点,应重点掌握.
由与的关系可求得,从而可得,,运用裂项相消法可求和;
解:由题意得,,,得,
且,,
所以,且,
所以:为等比数列,通项公式;
由,当时,得,
当时,,
,
-得,即,
满足上式,所以,
所以,
所以
.
本题考查等比数列的定义,通项公式,考查数列求和,裂项相消法对数列求和高考考查重点,应重点掌握.
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