Question

这道线性代数题怎么做？

Answer 1

有个定理叫做如果B可逆，那么r(AB
)=r(A
)这个题用的就是这个定理，因为B是个可逆矩阵所以r(AB
)=r(A),至于为什么有这个定理，你可以这么想可逆矩阵可以写成若干个初等矩阵的乘积，任何一个矩阵乘可逆矩阵相当于乘了若干个初等矩阵，也就是进行初等变换，而初等变换不会改变矩阵的秩

Answer 2

A=-A', A'表示A的转置
答案A: A=-A'两侧同乘以A的逆得到E=-A'A^(-1)成立
答案B: 不成立，你可以构造一个反例，如 A=

0, 10,

-10, 0

A' =
0, -10
10, 0
A'A =

100, 0,
0, 100
答案C：和A答案比，就知道应该等于-A'的逆
D：应该等于(-1)^n |A|

Answer 3

还有反对称矩阵啊，寡闻了