Question

函数f（x）=x2+2（1-a）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，则实数a的取...

函数f（x）=x2+2（1-a）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围_____ A．（-∞，-3] B．（5，+∞） C．[5，+∞） D．{5} _____

Answer 1

根据二次函数的图象和性质，判断出函数f（x）=x2+2（1-a）x+2在区间（-∞，a-1]为减函数，
又由函数f（x）=x2+2（1-a）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，可得区间在对称轴的同一侧，
进而得到a-1≥4，解不等式即可得到实数a的取值范围．
∵函数f（x）=x2+2（1-a）x+2的图象是
开口向上，且以x=a-1为对称轴的抛物线
故函数f（x）=x2+2（1-a）x+2在区间（-∞，a-1]上是减函数，在区间[a-1，+∞）上为增函数，
则a-1≥4，解得a≥5
故答案为：C