Question

已知cos(a+π/4)=3/5,π/2<=a<3π/2,则cos(2a+π/4)=?

麻烦写下详细过程，谢谢！~

Answer 1

因为cos（a+π/4）=3/5>0,a∈ [π/2，3π/2]
a+π/4∈ [3π/4，7π/4]，
所以a∈ [5π/4，3π/2]

cos（2a+π/2）=2[cos（a+π/4）]^2-1=-7/25
a∈ [5π/4，3π/2]
2a+π/2∈ [3π，7π/2]
sin（2a+π/2）=-24/25

cos（2a+π/4）=cos（2a+π/2-π/4）
=cos（2a+π/2)cosπ/4+sin（2a+π/2)sinπ/4
=(-7/25-24/25)(根号2)2
＝－31倍（根号2）/50

Answer 2

π/2<=a<3π/2
所以3π/4<=a+π/4<7π/4
cos（a+π/4）>0
3π/2<a+π/4<7π/4
即SIN（a+π/4）=-4/5 小于0 由cos（a+π/4）=3/5和SIN（a+ π/4）=-4/5可以算COS(2a+π/2)=-7/25即SIN(2a)=7/25
因为π/2<=a<3π/2
所以π<2a<3π即-π<2a<π cos2a=-24/25或24/25
代入cos（2a+π/4）得原式=(17根号2)/50 或 (-31根号2)/50