函数f(x)=√(x^2+1)/(x-1)的值域为( )

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皮绣仰水儿
2020-02-18 · TA获得超过1096个赞
知道小有建树答主
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方法一、首先定义域为x~=1;将右边式子的分母移到左边得到y*(x-1)=sqrt(x^2+1)再两边平方,得到(y^2-1)*x^2-2y^2*x+y^2-1=0;讨论y是否为+-1,结论是y可能为-1(x=0时成立),不可能为+1,因为当y>0时,x>1,此时解原方程无解.再用德尔塔判别法则,将x看做变量,得到y>=sqrt(2)/2或y0时,y=sqrt(x^2+1)/t=sqrt(1+1/t+1/t^2),再令1/t=u,得到y=sqrt(2*u^2+2*u+1)
=sqrt(2(u+1)^2+1/2)>=sqrt(2)/2(u>0);t
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