Question

在△cef中,求证,四边形abcd是平行四边形

见图一 已知：如图，A为EF上一点，四边形ABCD是平行四边形且∠EAD=∠BAF． （1）求证：△CEF是等腰三角形． （2）△CEF的哪两边之和恰好等于平行四边形ABCD的周长？证明你的结论．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥FC，AB∥EC，
∴∠FAB=∠E，∠EAD=∠F．
又∵∠EAD=∠BAF，
∴∠E=∠F．
∴△CEF是等腰三角形．

（2）结论：CE+CF=平行四边形ABCD的周长．
证明：由（1）可知：∠FAB=∠E，∠EAD=∠F，
∴∠F=∠BAF，∠DAE=∠E．
∴AB=BF，AD=DE，
∴▱ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=BF+BC+CD+DE=CE+CF．