Question

微积分证明题？

试证明：
如果f(x)在x=0处可微，f(x)恒小于等于0，且f (0)=0，那么f (0)的导数等于0。

Answer 1

利用可微，左右导数必须相等，来证明

Answer 2

f(x)≤0，对于任意x都成立，又f(0)=0。故x=0是f(x)的极大值点(也是最大值)。然后又由于f(x)在x=0处可微。故f(0)=0(对于可微函数，极值点的的导数为零。题目中说的在该点可微，也是可以做到的)。