Question

下列4个命题：①“如果x+y=0，x，y互为相反数”的逆命题②“如果x2+x-6...

下列4个命题： ①“如果x+y=0，x，y互为相反数”的逆命题 ②“如果x2+x-6≥0，则x＞2”的否命题 ③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞12”的充分不必要条件 ④“函数f（x）=tan（x+ϕ）为奇函数”的充要条件是“ϕ=kπ（k∈Z）” 其中真命题的序号是_____．

Answer 1

解：对于①，该命题的逆命题是“如果x、y互为相反数，则x+y=0”，它是真命题；
对于②，该命题的否命题是“如果x2+x-6＜0，则x≤2”，
∵x2+x-6＜0时，-3＜x＜2，∴x≤2成立，是真命题；
对于③，△ABC中，当A＞30°时，sinA＞
1
2
不一定成立，即充分性不成立，
当sinA＞
1
2
时，A＞30°，必要性成立，∴是必要不充分条件，③错误；
对于④，当ϕ=kπ（k∈Z）时，函数f（x）=tan（x+ϕ）=tanx为奇函数，充分性成立，
当函数f（x）=tan（x+ϕ）为奇函数时，ϕ=kπ（k∈Z）不一定成立，
如Φ=
π
2
时，f（x）=-
1
tanx
是奇函数，必要性不成立，∴④错误；
综上，真命题是①②．
故答案为：①②．