Question

已知反比例函数y=-4|x 1.画出这个反比例函数图像

Answer 1

表达式为
y=k/x(k为常数且k≠0)
的函数,叫做反比例函数。
反比例函数的其他形式:y=k/x=k·1/x=kx-1
反比例函数的特点:y=k/x→xy=k
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数图像性质:
反比例函数的图像为双曲线。
反比例函数关于原点中心对称,关于坐标轴角平分线轴对称,另外,从反比例函数的解析式可以得出,在反比例函数的图像上任取一点,向两个坐标轴作垂线,这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值,为∣k∣。
如图,上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。
当
k
>0时,反比例函数图像经过一,三象限,因为在同一支反比例函数图像上,y随x的增大而减小所以又称为减函数
当k
<0时,反比例函数图像经过二,四象限,因为在同一支反比例函数图像上,y随x的增大而增大所以又称为增函数
倘若不在同一象限,则刚好相反。
由于反比例函数的自变量和因变量都不能为0,所以图像只能无限向坐标轴靠近,无法和坐标轴相交。
知识点:
1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段,这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|
k
|。
2.对于双曲线y=
k/x,若在分母上加减任意一个实数m
(即
y=k/x(x±m)m为常数),就相当于将双曲线图象向左或右平移m个单位。(加一个数时向左平移,减一个数时向右平移)
反比例函数的例题
首先,形如Y=k/x
的反比例函数图像(双曲线)关于y=-kx这条直线对称。
例(一)例一的题目图像如右图,RTΔABO的顶点A是双曲线Y=K/X与直线Y=-X+(K+1)在第四象限的交点,AB垂直X轴于B,且
SΔABO=3/2,问:
(1)请写出这两个函数的解析式
(2)求A、C的坐标和ΔAOC的面积。
解:(1)设A点坐标为(x,y);因为SΔABO=3/2,所以1/2|
xy
|=3/2或-3/2.又因为A在第四象限内所以推出K为-3.故反比例函数的解析式为Y=-(3/x)一次函数的解析式为y=-x-2
(2)综合上面二个解析式,联立得:Y=-(3/x),y=-x-2;解之,得X1=-3、Y1=1,X2=1、Y2=-3.所以A的坐标为(1,-3),C的坐标为(-3,1).
设直线AC与Y轴交于点D(如图)则D的坐标为(0,-2)故SΔAOC=SΔAOD+ΔCOD=2*1/2+2*3/2=4(平方单位)解毕。
参考资料,你可以看看:
http://baike.soso.com/v511385.htm