一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系
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联系:
1.它们都是二次的。
2.它们都只含有一个“元”(即未知数)。
3.它们的形式都形似ax²+bx+c。
区别:
1.对于二次函数y=ax²+bx+c,令y=0,即为一元二次方程ax²+bx+c=0。
也就是说,二次函数y=ax²+bx+c与x轴的交点即为一元二次方程ax²+bx+c=0的两根。
2.对于一元二次不等式ax+bx+c>0或ax+bx+c<0,一元二次方程ax+bx+c=0的两根x1和x2,是不等式的零界点,意思就是:对于ax+bx+c>0,解集为x>x1或x<x2;对于ax+bx+c<0,解集为x1<x<x2。
3.二次函数、一元二次方程、一元二次不等式本质区别:它们分别为函数、方程、不等式!
二次函数:y=ax²+bx+c
当y=0时,二次函数就变成了一元二次方程:ax+bx+c=0。因为y=0就是x轴,所以一元二次方程就是二次函数图象与x轴的交点。
当y≠0时,二次函数就变成了不等式:ax+bx+c≠0,也就是二次函数图象不与x轴相交的部分。
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(2)它们都含有类似的代数式:ax+bx+c
;
(3)它们的代数式都只含有一个未知数(一元);
(4)它们的代数式中的未知数的最高次数都是二次
。
区别:(1)二次函数、一元二次方程、一元二次不等式
的概念范畴分别是函数、方程、不等式
;
(2)二次函数中,代数式ax+bx+c
等于因变量y
;
一元二次方程中,代数式ax+bx+c
等于零;
一元二次不等式中,代数式ax+bx+c
大于或小于零;(3)图像:二次函数的图像是一条曲线:抛物线
;
一元二次方程的解是点:二个点或一个点或无点
;
一元二次不等式的解集是线段或射线
。
联系:(1)一元二次方程的知识是研究二次函数和一元二次不等式的基础知识
。
(2)令二次函数y=ax+bx+c的y=0,则原式变为一元二次方程ax+bx+c=0
,
令一元二次不等式ax+bx+c>0的不等号变为等号,则原式变为一元二次方程ax+bx+c=0
。
(3)二次函数y=ax+bx+c抛物线与x轴的两交点的横坐标x1、x2(x1<x2),即为一元二次方程ax+bx+c=0的两根。
(抛物线与x轴有一个交点,即方程有二个相同的根;没有交点,即方程无解。)
一元二次不等式ax+bx+c>0
解集是:x<x1
或
x>x2
;
对于ax+bx+c<0,解集是:x1<x<x2
。
;
(3)它们的代数式都只含有一个未知数(一元);
(4)它们的代数式中的未知数的最高次数都是二次
。
区别:(1)二次函数、一元二次方程、一元二次不等式
的概念范畴分别是函数、方程、不等式
;
(2)二次函数中,代数式ax+bx+c
等于因变量y
;
一元二次方程中,代数式ax+bx+c
等于零;
一元二次不等式中,代数式ax+bx+c
大于或小于零;(3)图像:二次函数的图像是一条曲线:抛物线
;
一元二次方程的解是点:二个点或一个点或无点
;
一元二次不等式的解集是线段或射线
。
联系:(1)一元二次方程的知识是研究二次函数和一元二次不等式的基础知识
。
(2)令二次函数y=ax+bx+c的y=0,则原式变为一元二次方程ax+bx+c=0
,
令一元二次不等式ax+bx+c>0的不等号变为等号,则原式变为一元二次方程ax+bx+c=0
。
(3)二次函数y=ax+bx+c抛物线与x轴的两交点的横坐标x1、x2(x1<x2),即为一元二次方程ax+bx+c=0的两根。
(抛物线与x轴有一个交点,即方程有二个相同的根;没有交点,即方程无解。)
一元二次不等式ax+bx+c>0
解集是:x<x1
或
x>x2
;
对于ax+bx+c<0,解集是:x1<x<x2
。
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