Question

如图，已知∶角C=角1，角2与角D互余，BE垂直FD于G 求证∶AB‖CD 请从 角B=角1

如图，已知∶角C=角1，角2与角D互余，BE垂直FD于G 求证∶AB‖CD 请从 角B=角1 与 角BFD=角D 两种方面证明

Answer 1

【证法1：求∠B=∠1】
∵∠C=∠1
∴FC//BE（同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠B（两直线平行，同位角相等）
∵∠2和∠D互余，
∴∠B和∠D互余
∵BE⊥FD
∴∠EGD=90°
∴∠1和∠D互余
∴∠B=∠1
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）
【证法2：求∠BFD=∠D】
∵BE⊥FD
∴∠EGD=90°
∵∠C=∠1
∴FC//BE（同位角相等，两直线平行）
∴∠CFD=∠EGD=90°（两直线平行，同位角相等）
∴∠2和∠BFD互余
∵∠2和∠D互余
∴∠BFD=∠D
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）