Question

已知函数f（x）=ax2+（2-a）x-lnx．（1）当a＞0时，求函数f（x）...

已知函数f（x）=ax2+（2-a）x-lnx． （1）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间； （2）设a＞1，若f（x）在区间[1a，1]内的最大值为ln3，求a的值．

Answer 1

解：（1）当a＞0时，令f′（x）=0，即2ax2+（2-a）x-1=0．
解得，x=-1a＜0，x=12＞0
则函数f（x）的单调减区间是（0，12），单调增区间是（12，+∞）．
（2）由（1）知，
函数f（x）没有极大值点，
∴其最大值要在端点处取得，
而f（1）=2，f（1a）=3a-1+lna有唯一的极小值ln3，
则a=3．