求解一道线性代数题目,谢谢
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解题思路:
1.证明计算后的这两个向量线性相关,你要先知道这两个向量是什么:
非齐次线性方程组的解的差是对应的齐次线性方程组的解
2.那这个题目就是要你证:对应的齐次线性方程组的解线性相关
所以我们要考虑齐次线性方程组的解的性质,齐次线性方程组基础解系有n-r(A)个向量,基础解系的向量之间是线性无关的,所以你要线性相关的话,基础解系就只能有一个向量,也就是证明n-r(A)=1,也就是r(A)=2,这个很容易就可以证了,解题思路就是这些。
过程的话:
证明r(A)=2,你可以化行最简,也可以求行列式,三阶为0 二阶不为0
因此n-r(A)=1,对应的齐次线性方程组基础解系只有一个向量。设这个向量为α
则齐次线性方程组的通解为kα
由于α1,α2,α3是这个非齐次线性方程组的解
因此,α1-α2与α1-α3是对应齐次线性方程组的解,所以这两个向量都可以用kα表示,所以它们线性相关,原命题得证。
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