Question

一道很难的“容斥原理”的题请教各位！

在某学校，星期一有15名学生迟到，星期二有12名学生迟到，星期三有9名学生迟到。如果有22名学生在这三天中至少迟到一次，则三天都迟到的学生人数的最大可能值是（ ）。 A.5 B.6 C.7 D.8

Answer 1

画出韦恩图，假设第一第二天相交却除去三天相交的部分为a,同理假设二三天为b，一三天为c，而三天相交的为x，由容斥原理得
22=15+12+9-（a+x)-(b+x)-(c+x)+x整理得a+b+c+2x=14所以x最大不超过7，如果为7，此时a=b=c=0.也就是假设1~22号学生，第一天1~15号迟到了，第二天1~7,16~20迟到了，第三天1~7,21,22号迟到了。可以看出7是可达的。所以选C