Question

设函数f(1/x)=x^2-x。求f’(x)?

亲们可以解答一下吗？想要详细的过程

答案是等于-2x^-3+1/x^2吗？

不太懂为什么1/x^2求导后等于-2x^-3

谢谢

Answer 1

设t=1/x，则x=1/t
因为f(1/x)=x^2-x
，所以f(t)=(1/t
)^2-1/t
所以f(x)=1/x^2-1/x
，对该函数求导得：
f'(x)=-2x^(-3)-x^(-2)
=-2/x
^3-1/x^2

Answer 2

令t=1/x，f（t）=1/t^2-1/t

即f（x）=1/x^2-1/x

f'(x）=-2/x^3+1/x^2

Answer 3

令t=1/x，则x=1/t
∴f(1/x)=f(t)=(1/t)² - (1/t)=1/t² - t/t²
=(1-t)/t²
即：f(x)=(1-x)/x²
∴f'(x)=[(1-x)'•x² - (x²)'•(1-x)]/(x²)²
=[-x² - 2x(1-x)]/x^4
=(-x² - 2x + 2x²)/x^4
=[x(x-2)]/x^4=(x-2)/x³
=x/x³ - 2/x³
=1/x² - 2x^(-3)

追答

1/x²=x^(-2)
求导得：-2•x^(-2-1)=-2x^(-3)