Question

求半径为R的球的内接圆柱的体积的最大值，且求出圆柱体积最大时的底面半径

麻烦给出详解，thx~

Answer 1

假设内接圆柱的底面半径为r,高为2h，则有R2=r2+h2
圆柱的体积为 π*r2*2h <= π*(r2 + 2h)/2
当r2=2h时取等号，即R2 — h2 = 2h
解得h= 根号下（1+R2）—1
则r=根号下（2（根号下（1+R2）—1））时，内接圆柱的体积最大为 4π（根号下（1+R2）—1）2

r2表示r的平方，其他类似。求最大值关键用到 2ab <= a2+b2 这个公式

Answer 2

首先，你要知道，要想这个内接的圆柱内接圆柱的体积的最大，这个圆柱一定是占据赤道（这里就把球的中间的那个面叫赤道便于理解）的两边且对称的！上下边到赤道平面的距离是相等的。设一底边到赤道的距离为h,则圆柱的高为2h，现在就只取半个球来分析，球心到一个底面的距离为h,半径为R，那么由勾股定理可得一个底面的半径为根号下（R²-h²），则圆柱的体积为2h*底面积=2h*π*（R²-h²），至于怎么求这个最大值，我还没想到