证明sinx+tanx>2x

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充艺倪冷萱
2019-12-16 · TA获得超过1109个赞
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令f(x)=sinx+tanx-2x,
对齐一阶求导f'(x)=cosx+sec^2(x)-2
f'(x)>0,即函数单调递增.
又f(0)=0 ,所以f(x)〉0
sinx+tanx-2x〉0
sinx+tanx>2x
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教育小百科达人
2020-11-18 · TA获得超过156万个赞
知道大有可为答主
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证明过程如下:

引入函数f(x)=sinx+tanx-2x

则:f′(zhix)=cosx+1/(cosx)^2-2

=[(cosx)^3-2(cosx)^2+cosx+1-cosx]/(cosx)^2

=[cosx(cosx-1)^2+1-cosx]/(cosx)^2

因为x是锐角,所以0<cosx<1,所以f′(x)>0,所以,f(x)在(0,π/2)上是增函数

又f(0)=sin0+tan0-2×0=0,则f(x)在(0,π/2)上恒为正数,

所以,在(0,π/2)上,sinx+tanx-2x>0,则在(0,π/2)上,sinx+tanx>2x。

扩展资料:

将α看做锐角(注意是“看做”),按所得的角的象限,取三角函数的符号。也就是“象限定号,符号看象限”(或为“奇变偶不变,符号看象限”)。

在Kπ/2中如果K为偶数时函数名不变,若为奇数时函数名变为相反的函数名。正负号看原函数中α所在象限的正负号。

关于正负号有个口诀;一全正,二正弦,三两切,四余弦,即第一象限全部为正,第二象限角,正弦为正,第三象限,正切和余切为正,第四象限,余弦为正。或简写为“ASTC”,即“all”“sin”“tan+cot”“cos”依次为正。

还可简记为:sin上cos右tan/cot对角,即sin的正值都在x轴上方,cos的正值都在y轴右方,tan/cot 的正值斜着。

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