Question

参数方程基础知识

Answer 1

高考复习之参数方程

一、考纲要求

1.理解参数方程的概念，了解某些常用参数方程中参数的几何意义或物理意义，掌握参数方 程与普通方程的互化方法.会根据所给出的参数，依据条件建立参数方程.

2.理解极坐标的概念.会正确进行点的极坐标与直角坐标的互化.会正确将极坐标方程化为 直角坐标方程，会根据所给条件建立直线、圆锥曲线的极坐标方程.不要求利用曲线的参数 方程或极坐标方程求两条曲线的交点.

二、知识结构

1.直线的参数方程

(1)标准式 过点Po(x0,y0)，倾斜角为α的直线l(如图)的参数方程是

(t为参数)

(2)一般式 过定点P0(x0,y0)斜率k=tgα=的直线的参数方程是

(t不参数) ②

在一般式②中，参数t不具备标准式中t的几何意义，若a2+b2=1,②即为标准式，此时， ｜ t｜表示直线上动点P到定点P0的距离；若a2+b2≠1，则动点P到定点P0的距离是

｜t｜.

直线参数方程的应用 设过点P0(x0,y0),倾斜角为α的直线l的参数方程是

（t为参数）

若P1、P2是l上的两点，它们所对应的参数分别为t1,t2，则

(1)P1、P2两点的坐标分别是

(x0+t1cosα,y0+t1sinα)

(x0+t2cosα,y0+t2sinα)；

(2)｜P1P2｜=｜t1-t2｜;

(3)线段P1P2的中点P所对应的参数为t，则

t=

中点P到定点P0的距离｜PP0｜=｜t｜=｜｜

(4)若P0为线段P1P2的中点，则

t1+t2=0.

2.圆锥曲线的参数方程

(1)圆 圆心在(a,b)，半径为r的圆的参数方程是(φ是参数)

φ是动半径所在的直线与x轴正向的夹角，φ∈［0,2π］(见图)

(2)椭圆 椭圆(a＞b＞0)的参数方程是

(φ为参数)

椭圆 (a＞b＞0)的参数方程是

(φ为参数)

3.极坐标

极坐标系 在平面内取一个定点O，从O引一条射线Ox，选定一个单位长度以及计算角度的正 方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系，O点叫做极点，射线Ox叫 做极轴.

①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位和它的正方向，构成了极坐标系的四要素，缺一不可.

点的极坐标 设M点是平面内任意一点，用ρ表示线段OM的长度，θ表示射线Ox到OM的角度 ，那么ρ叫做M点的极径，θ叫做M点的极角，有序数对(ρ,θ)叫做M点的极坐标