高数微积分求极值

求函数的极大值和极小值... 求函数的极大值和极小值 展开
 我来答
西域牛仔王4672747
2020-11-19 · 知道合伙人教育行家
西域牛仔王4672747
知道合伙人教育行家
采纳数:30584 获赞数:146314
毕业于河南师范大学计算数学专业,学士学位, 初、高中任教26年,发表论文8篇。

向TA提问 私信TA
展开全部
f(x)=x+1+1/(x-1),
f'(x)=1-1/(x-1)^2,
令 f'(x)=0,得 x1=0,x2=2,
易知,x<0 时 f'(x)>0,f(x)递增;
0<x<1 时 f'(x)<0,f(x)递减;
1<x<2 时,f'(x)<0,f(x)递减;
x>2 时,f'(x)>0,f(x)递增,
所以x=0处函数取极大值 f(0)=0,
x=2 处函数取极小值 f(2) = 4 。
xixiself
2020-11-19 · TA获得超过1.3万个赞
知道大有可为答主
回答量:1.2万
采纳率:73%
帮助的人:2509万
展开全部
由x≠1,得f(x)的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞)f(x)=(x²-1+1)/(x-1)
=[(x+1)(x-1)+1]/(x-1)
=x+1+1/(x-1)
f'(x)=1-1/(x-1)²
f''(x)=2/(x-1)³
极值为拐点,f'(x)=0,则1-1/(x-1)²=0 求得x=2或x=0
x=0时 f(x)=0 f''(x)=-2 <0 为局部最大值

x=2时 f(x)=4 f''(x)=2/27 >0 为局部最小值
结论: f(x),在定义域(-∞,1)上有最大值f(0)=0,在(1,+∞)上有最小值f(2)=4
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式