Question

:已知a>0且a≠1,f(logax)=(ax2-1)/x(a2-1) 证:在f(x)上R+为增函数。

1.lg5根号100=____（写步骤） 2.已知a＞0且a≠1，f(logax)＝(ax2-1)/x(a2-1)；(x＞0)。 （1)求f(x)的解析式 （2）求证：在f(x)上R+为增函数。 过程详细点

Answer 1

lg5根号100=(1/100)lg5
令y=logax
那么x=a^y
(a的y次方，下同)
把x=a^y代入函数得
f(y)=(a*a^y-1)/a^y(a^2-1)
即有
f(x)=(a*a^x-1)/a^x(a^2-1)
证明：
设f1（x）=a*a^x-1
f2(x)=a^x(a^2-1)
当a<1时
函数f1和f2都是减函数
当a>1时，
函数f1和f2都是增函数
由函数单调的传递性有
f(x)=(a*a^x-1)/a^x(a^2-1)为增函数