Question

关于基本初等函数和导数的题，要过程，简明能看懂就行

1、若曲线f(x)=a^5=lnx存在垂直于y轴的切线则实数a的取值范围是() 2、已知(0.7^1.3)^m<(0.3^0.7)^m则实数m的取值范围是() 3、若0<a<1,x>y>1,则下列关系式中正确的是()双项选择 A、a^x>a^y B、x^a>y^a C、loga x>loga y D、logx a>log y a 4、若函数f(x)的零点与g(x)=4^x +2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)应该满足什么条件? 5、若函数y=f(x)在R上可导且满足不等式xf'(x)>-f(x)，恒成立，且常数a，b满足a>b则下列不等式一定成立的是() A、af(b)>bf(a) B、af(a)>bf(b) C、af(a)<bf(b) D、af(b)<bf(a)

Answer 1

1、若曲线f(x)=a^5=lnx存在垂直于y轴的切线则实数a的取值范围是()
【解答】
本题有误.
2、已知(0.7^1.3)^m<(0.3^0.7)^m则实数m的取值范围是()
【解答】
∵
0.7^1.3
<
1,
0.3^0.7
<
1
而且0.7^1.3
/
0.3^0.7
≈
1.46
小于1的数,
幂次越大,结果越小。
∴
只要
m
〉0，上式恒成立。
3、若0<a<1,x>y>1,则下列关系式中正确的是()双项选择
A、a^x>a^y
B、x^a>y^a
C、loga
x>loga
y
D、logx
a>log
y
a
【答案】:B、D
都对，A、C都错。
【解答】
∵
0
<
a
<
1,
a的幂次越大，结果越小
∴
当
x
>
y
>
1
时，a^x
<
a^y,
∴
A
错。
∵
x
>
y
>
1,
∴
x与y开同样的幂次后，依然是
x^a
>
y^a,
∴
B
正确。
∵
x
>
y
>
1
,
∴
lnx
>
lny
〉
0
∵
a
<
1,
∴
lna
<
0
∴
lnx/lna
<
lny/lna
,
也就是
loga
x
<
loga
y,
∴
C
错
∵
lnx
>
lny
>
0
∴
1/lnx
<
1/lny
∵
lna
<
0
∴
lna/lnx
>
lna/lny,
也就是
logx
a
>
logy
a
∴
D
也对。
4、若函数f(x)的零点与g(x)=4^x
+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)应该满足什么条件?
【解答】
设
x₁是f(x)的零点，
x₂是g(x)的零点，|
x₁-
x₂|
≤
0.25
f(x₁)
=
g(x₂)
=
0
5、若函数
y
=
f(x)在R上可导且满足不等式
xf'(x)>
-f(x)，恒成立，且常数a，b满足
a
>
b,
则下列不等式一定成立的是()
A、af(b)>bf(a)
B、af(a)>bf(b)
C、af(a)<bf(b)
D、af(b)<bf(a)
未完