Question

已知函数f（x）=m•2x+m-22x+1（x∈R）为奇函数．（1）求实数m的值...

已知函数f（x）=m•2x+m-22x+1（x∈R）为奇函数． （1）求实数m的值； （2）若f（x）=k在（-∞，0）上有解，求实数k的范围．

Answer 1

解：（1）由奇函数的定义可得f（0）=0，即0.5（m+m-2）=0，所以m=1，
当m=1时，f（x）=2x-12x+1=-f（-x），所以当m=1时，f（x）为奇函数，所以m=1．
（2）k=f（x）=2x-12x+1=2x+1-22x+1=1-22x+1．
∵x∈（-∞，0），∴1＜2x+1＜2．
∴1＞12x+1＞12，
∴-1＜f（x）＜0，即
k∈（-1，0）．