设矩阵abxiangdi
一道大一线性代数题设矩阵A,B满足：AB=BA且B为对角矩阵.问当B满足什么条件时（最好是充要条件）,A必定也为对角矩阵?...
一道大一线性代数题
设矩阵A,B满足：AB=BA且B为对角矩阵.问当B满足什么条件时（最好是充要条件）,A必定也为对角矩阵? 展开
设矩阵A,B满足：AB=BA且B为对角矩阵.问当B满足什么条件时（最好是充要条件）,A必定也为对角矩阵? 展开
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我来回答,证明:
因为:A是n阶实对称矩阵
所以A可以对角化
所以存在B是对角阵,存在P,使得:P*A*P^(-1)=B
因为A^2=A
所以:P^(-1)*B*P*P^(-1)*B*P=P^(-1)*B*P
所以B^2=B
因为B是对角化的,所以B对角线上的元素满足:
X^2-X=0
所以:X只有1和0两种可能.
所以,B为:(Er 0
0 0)
其中R为A的RANK 19915希望对你有帮助!
因为:A是n阶实对称矩阵
所以A可以对角化
所以存在B是对角阵,存在P,使得:P*A*P^(-1)=B
因为A^2=A
所以:P^(-1)*B*P*P^(-1)*B*P=P^(-1)*B*P
所以B^2=B
因为B是对角化的,所以B对角线上的元素满足:
X^2-X=0
所以:X只有1和0两种可能.
所以,B为:(Er 0
0 0)
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