Question

e的负x的2次方的积分是什么?

Answer 1

具体如下：

{(-∞到∞)∫e^(-x²)dx}²

= {(-∞到∞)∫e^(-x²)dx}*{(-∞到∞)∫e^(-y²)dy}

= (θ,0到2π)(r,0到∞)∫∫re^(-r²)drdθ

= {(θ,0到2π)∫dθ}*(r,0到∞)∫2e^(-r²)dr²

= 2π

所以(-∞到∞)∫e^(-x²)dx = √(2π)

所以(-∞到∞)∫e^(-x²/2)dx =2 √(π)

这个就是泊松积分，并不是泊松积分的一半，其结果等于π^(1/2)/2，建议直接记结果。

一个数的零次方

任何非零数的0次方都等于1。原因如下

通常代表3次方

5的3次方是125，即5×5×5=125

5的2次方是25，即5×5=25

5的1次方是5，即5×1=5

由此可见，n≧0时，将5的（n+1）次方变为5的n次方需除以一个5，所以可定义5的0次方为：

5 ÷ 5 = 1