Question

有界数列一定收敛吗？

Answer 1

有界数列不一定收敛。

有界数列，是数学领域的定理，是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。

定义

若数列｛Xn}满足：对一切n有Xn≤M（其中M是与n无关的常数），称数列｛Xn}上有界（有上界）并称M是他的一个上界。

对一切n有Xn≥m（其中m是与n无关的常数），称数列｛Xn}下有界（有下界）并称m是他的一个下界。

一个数列｛Xn}，若既有上界又有下界，则称之为有界数列。显然数列｛Xn}有界的一个等价定义是：存在正实数X，使得数列的所有项都满足｜Xn|≤X，n=1,2,3，……。