Question

当x→0时,sinx/x的极限是什么？

Answer 1

根据洛必达法则，x趋于0时sinx/x的极限为1。

当x→∞的时候极限是0，因为当x趋近于无穷大的时候sinx的取值范围是［－1，1]。而x为分母，当趋近于无穷大的时候sinx/x的极限是0。

极限的求法：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。

2、利用恒等变形消去零因子。

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。

4、利用无穷小的性质求极限。

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。

7、利用两个重要极限公式求极限。

8、利用左、右极限求极限。

9、洛必达法则求极限。

Answer 2

当 x 接近 0 时，sin(x)/x 的极限是 1。

这是因为根据极限的定义，我们可以使用泰勒展开来近似求解。对于 sin(x)，它的泰勒展开式为：

sin(x) = x - (x^3)/3! + (x^5)/5! - (x^7)/7! + ...

当 x 趋近于 0 时，上述展开式中除了第一项以外的其他项都包含 x 的高次项，并且这些项中的 x 次数越高，它们对整体的贡献越小。因此，在 x 趋近于 0 时，我们可以近似将 sin(x) 看作是 x。

所以，当 x 趋近于 0 时，sin(x)/x 可以近似为 x/x，即为 1。

请注意，这只是对于极限近似结果的解释。在实际计算中，可以使用泰勒展开、洛必达法则等方法来更精确地计算极限值。

Answer 3

x趋于0时，sinx等价于x因而，sinx/x极限为1

Answer 4

当$x \rightarrow 0$时,$\frac{\sin x}{x}$的极限是1。