Question

函数收敛和发散的定义是什么？

Answer 1

无穷大时趋于某一个确定的值时这个数列或是函数就是收敛的，所以在判断是否是收敛的就只要求它们的极限就可以了。对于证明一个数列是收敛或是发散的只要运用书上的定理就可以了。

对于级数来说，它也是一个极限的概念，但不同的是这个极限是对级数的部分和来说的，在判断一个级数是否收敛只要根据书上的判别法就行了。

收敛数列令为一个数列，且A为一个固定的实数，如果对于任意给出的b\u003e0，存在一个正整数N，使得对于任意n\u003eN，有|an-A|\u003cb，则数列存在极限A，数列被称为收敛。非收敛的数列被称作“发散”（divergence)数列。

收敛函数定义方式与数列的收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b\u003e0，存在c\u003e0，对任意x1，x2满足0\u003c|x1-x0|\u003cc，0\u003c|x2-x0|\u003cc，有|f(x1)-f(x2)|\u003cb。