Question

limx→ 无穷常用公式是什么？

Answer 1

limx→ 无穷常用公式是：

1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1。

2、（a^x）-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]。

3、（e^x）-1~x、ln(1+x)~x。

4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x、loga(1+x)~x/lna、（1+x)^a-1~ax(a≠0)。

在集合论中对无穷有不同的定义。德国数学家康托尔提出，对应于不同无穷集合的元素的个数（基数），有不同的“无穷”。

两个无穷大量之和不一定是无穷大，有界量与无穷大量的乘积不一定是无穷大（如常数0就算是有界函数），有限个无穷大量之积一定是无穷大。

Answer 2

1. 知识点定义来源和讲解：

极限是数学中用来描述函数在某个点附近的表现的概念。表示为lim(x→a) f(x)，其中x表示自变量，a表示自变量趋近的值，f(x)表示函数。当x趋近于a时，可以用极限来描述函数的趋势和性质。

2. 知识点运用：

极限的思想在微积分、数学分析、物理学、工程学等领域起着重要的作用。它被用于求解函数的连续性、导数和积分的计算、解析表达式的行为等。

3. 知识点例题讲解：

常用的极限公式之一是：

lim(x→∞) [1 + 1/x]^x = e。

这个公式指的是当x趋近于正无穷大时，(1 + 1/x)的x次方的极限等于自然常数e，e的近似值约为2.71828。

这个公式在自然科学和工程领域中经常用于模型的推导和问题的求解，例如在复利计算、指数增长的模型等中都能看到这个极限公式的应用。