Question

复数的模是什么?

Answer 1

设复数z=a+bi(a,b∈R)则复数z的模|z|=√a²+b²。

它的几何意义是复平面上一点(a,b)到原点的距离。

|z| ^2=(a+bi)(a-bi)。

|z1·z2| = |z1|·|z2|。

┃|z1|－|z2|┃≤|z1+z2|≤|z1|+|z2|。

|z1－z2| ，是复平面的两点间距离公式，由此几何意义可以推出复平面上的直线、圆、双曲线、椭圆的方程以及抛物线。

a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。

Answer 2

设复数z=a+bi(a,b∈R)
则复数z的模|z|=a的平方+b的平方的和开2次根式
它的几何意义是复平面上一点(a,b)到原点的距离。
|z| ^2=(a+bi)(a-bi)

Answer 3

复数的模

1‌.复数模的计算方法‌

复数模的计算方法是将复数的实部与虚部的平方和的正的平方根的值，记作|z|。对于复数z=a+bi（其中a,b为实数，i为虚数单位），其模的计算公式为：

这个公式可以直接用于计算任何复数的模。

2.复数模的几何意义

复数模的几何意义是复平面上一点到原点的距离。具体来说，对于复数z=a+bi，它可以在复平面上表示为一个点Z(a,b)，该点到原点O(0,0)的距离即为复数z的模，记作∣z∣或∣a+bi∣。这个距离可以通过勾股定理计算得出，即实部a和虚部b分别作为直角三角形的两条直角边，斜边即为该点到原点的距离。

此外，复数模的几何意义还可以进一步引申为复平面上两点之间的距离。例如，∣z1−z2∣表示点Z1和点Z2在复平面上的距离。

综上所述，复数模不仅是一个数值，还具有重要的几何意义，它连接了复数与复平面上的几何图形，使得复数在解决实际问题时更加直观和方便。