Question

高数求解 感谢

Answer 1

先对变限积分求导求出f'(x)，再利用分部积分公式求f(x)的积分。

Answer 2

以上是解答

Answer 3

设f(x)=∫<0,a-x>e^[y(2a-y)]dy；求∫<0,a>f(x)dx；
解：∵f(x)=∫<0,a-x>e^[y(2a-y)]dy，
∴ f '(x)=df(x)/dx=e^[(a-x)(a+x)](a-x)'=-e^(a²-x²);
∴df(x)=-e^(a²-x²)dx ; f(x)=-∫e^(a²-x²)dx；
且由原式得：f(a)=∫<0,a-a>e^[y(2a-y)]dy=∫<0,0>e^[y(2a-y)]dy=0;
∴∫<0,a>f(x)dx=xf(x)∣<0,a>-∫<0,a>xdf(x)=af(a)+∫<0,a>xe^(a²-x²)dx
=0-(1/2)∫<0,a>e^(a²-x²)d(a²-x²)=-(1/2)[e^(a²-x²)]<0,a>=-(1/2)+(1/2)e^a²
=(1/2)(e^a²-1)；