一道高中数学题,要过程,谢谢!

如果函数F(X)=AX方(AX方-3A2方-1)(A>0且A不等于1)在区间[0,+∞]上是增函数,求实数A的取值... 如果函数F(X)=AX方(AX方-3A2方-1)(A>0且A不等于1)在区间[0,+∞]上是增函数,求实数A的取值 展开
忧困
2010-07-05 · TA获得超过3262个赞
知道小有建树答主
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楼上换元的思路显然是对的,但是对复合函数单调性的把握不是很好
令a^x=t
f(t)=t^2-(3a^2+1)t
当0<a<1时,y=a^x是减函数
因为x>0 所以0<t<1
从而问题转化成f(t)在(0,1)是 减函数(注意)
所以y=f(t)对称轴>=1
解得a>=gen3/3

当a>1时,y=a^x是增函数
且t>1
问题转化为y=f(t)在t>1时为增函数
故对称轴<=1
解得-根3/3<=a<=gen3/3
而a>1
从而这种情况无解

综上,gen3/3<=a<1
出去玩玩哈
2010-07-04 · TA获得超过428个赞
知道答主
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F(X)=A^x(A^x-3A^2-1)
换元 令T=A^x
这时就要考虑T的范围了 当A是(0,1)时T=A^x 那么也就是(0,1)
就是说 K(T)=T^2-(3A^2+1)T 在(0,1)是增函数
那么就是说对函数称轴在x=0的左边

(3A^2+1)/2<=0 求的A不存在
当A大于1时 即A是(1,正无穷)时
T的范围是(1,正无穷)
要使函数是增函数 那么对称轴应该在x=1的左边
(3A^2+1)/2<=1解得 A<= 根3/3 与假设矛盾
所以A不存在
即不存在A使F(X)在[0,+∞]为增函数
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