Question

已知函数f(x)=sinxcosx+cos^2(x)

已知函数f(x)=sinxcosx+cos^2(x)。 (1)求函数f(x)的最小正周期(2)求函数f(x)的最大值及相应x值的集合

Answer 1

f(x)=sinxcosx+cos²x
可以化简为
f(x)=½sin2x+½cos2x＋½＝（√2／2）sin(2x+(π/4))＋½，所以其最小正周期为π，最大值为（√2／2）＋½，此时(2x+(π/4)）＝﹙π/2﹚，即x＝﹙π／8﹚

Answer 2

sinxcosx=1/2sin2x;
cos^2(x)=(cos2x+1)/2;
这个
化简
方式是由公式：sin2x=2sinxcosx
cos2x=(cosx)^2-(sinx)^2=2(cosx)^2-1=1-2(sinx)^2
来的
所以，f(x)=0.5(sin2x+cos2x)+1/2
接着用同一个
三角函数
表示，将
sin2x+cos2x
提取系数（根号2）/2，即（根号2）/2*（cos4/PI*sin2x+sin4/PI*cos2x），再套公式sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny
f(x)=(根号2)/4
sin(2x+4/pi)+1/2

然后继续做