Question

当a为何值时，方程lg2x/lg(x十a)二2无解，有唯一解，有两解？

Answer 1

希望对你有帮助，请采纳

Answer 2

lg2x/lg(x十a)=2
解:根据原式定义域可得 :
2x>0 ①
x+a>0 ②
lg（x+a) ≠ 0 ③
根据①②③可得 x>0且x>-a 且x ≠ -a+1 ④
根据原式，可得lg2x=2lg（x+a）
2x=（x+a）²
x²+(2a-2)x+a²=0
x = （2-2a ± √（(2a-2)²-4a²））/2 = 1-a ±√（1-2a）⑤
若a>1/2 则必然无解
若a=1/2 x=1-a ±√（1-2a）= 1/2 不符合④中的x ≠ -a+1，无解
若a<1/2 则 将⑤代入④
1-a ±√（1-2a）>0 且1-a ±√（1-2a）>-a 且 1-a ±√（1-2a）≠-a+1
∵1-a ±√（1-2a）≠-a+1在a<1时恒成立，1-a ＋√（1-2a）>0 且1-a ＋√（1-2a）>-a恒成立，故只讨论
1-a -√（1-2a）>0 和1-a -√（1-2a）>-a
1-a -√（1-2a）>0 -->∵1-a>0, ∴（1-a）²>1-2a -->a²>0 -->a≠0 ⑥
1-a -√（1-2a）>-a --> √（1-2a）<1 0<a<1⑦
∴根据⑥⑦ 及大前提a<1/2，可得
当a>=1/2时无解；当0<a<1/2时，有两解，当a<=0时，有唯一解。

追问

想问一下老师就是a<0怎么得出只有一个解

追答

倒推着看就可以了。a<=0时，⑥或⑦不成立，x=1-a -√（1-2a）时不成立，会与定义域①②③冲突。所以只剩下x=1-a+√（1-2a）的解

追问

老师解释看不全，只能看到半句

Answer 3

lg2x=2lg(x+a)2x=(x+a)^2得：x^2+2(a-1)x+a^2=0且2x＞0,x+a＞0,对于以上一元二次方程,△=4[(a-1)^2]-4(a^2)=-8a+4,分三种情况：①当△＞0时,-8a+4＞0,a＜1/2此时,方程有两解,x={2-2a±[根号(4-8a)}/2=1-a±[根