Question

若函数f(x)的定义域为[0,2],则函数f(x²)的定义域是多少？

我知道答案为负根号二到正根号二，能不能说明下步骤，谢谢

Answer 1

∵f（x)定义域是0,2
则f(2x)定义域为0≤2x≤2
0≤x≤1
又x-1≠0x≠1
则定义域为【0，1）
注意：这里是已知f(x)的定义域，才这样做
如果已知f(3x)的定义域则要根据f(3x)的定义域
假设f(3x)的定义域为（5，9）则f(x)的定义域为（15，27）
再根据上面的解法解f(2x)的定义域
这两种是常见的解定义域的方法

Answer 2

可以用复合函数来求，令u=x²
f(x)定义域为[0,2]，y=f(u)=f(x²)∈[0,2]
u=x² 可得到 0≤x²≤2
解出 -√2≤x≤√2
则函数f(x²)的定义域为[-√2,√2]