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∵悄袭拦f(X)=X²/e^X，
∴f′启胡(X)=(2X·e^X-X²e^X)/(e^X)²
=X(2-X)/e^X，
∵e^X﹥0，
∴当f′(X)﹥0时，X(2-X)﹥0，
∴X(X-2)<0，
∴禅液0<X<2;
当f′(X)<0时，X(2-X)<0，
∴X(X-2)﹥0，
∴X<0或X﹥2，
∴f′启胡(X)=(2X·e^X-X²e^X)/(e^X)²
=X(2-X)/e^X，
∵e^X﹥0，
∴当f′(X)﹥0时，X(2-X)﹥0，
∴X(X-2)<0，
∴禅液0<X<2;
当f′(X)<0时，X(2-X)<0，
∴X(X-2)﹥0，
∴X<0或X﹥2，
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f'(x)=x(2-x)/e^x＞兆铅0，而e^x始终＞0，所以一定迹猜袜有x(2-x)＞0，姿激也就是x(x-2)＜0。
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f'（x）=x（2-x）/e^x>0，宽段因为e^x>0，所以x（2-x）>0，两边乘以-1不慎弯誉等式变号即闹团x（x-2）<0
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正数x, y满足(xy+2)(x+1)=8x²，求x² + 2/y的最小值？
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不等式问题 解不携芹等式：tan2x>x2，(00；因此由原不等式得：tanx>x；按泰勒公式展开得：tanx≈x+(1/3)x3>x，故得(1/3)x3>0，于是得原不等式的解为：0x2; 检查：当x=10°=π/18=0.1746时tan10°=0.176>π/18≈0.1746，不等式成立辩肆毕；当x=45°=π/4=0.785时tan45°=1>π/4≈0.785，不等式成立；当x=89°=89π/180=1.553时tan89°=57.289>89π/180=1.553，不等式成立；雹胡
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