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不等式问题 解不等式:tan2x>x2,(00;因此由原不等式得:tanx>x;按泰勒公式展开得:tanx≈x+(1/3)x3>x,故得(1/3)x3>0,于是得原不等式的解为:0x2; 检查:当x=10°=π/18=0.1746时tan10°=0.176>π/18≈0.1746,不等式成立;当x=45°=π/4=0.785时tan45°=1>π/4≈0.785,不等式成立;当x=89°=89π/180=1.553时tan89°=57.289>89π/180=1.553,不等式成立;
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不等式的性质,若不等式的各项都乘以一个负数,那么不等式的不等号方向要改变,显然,在这里e^x在R上恒大于零,要让导函数大于零,只需分子大于零即可,所以有了x(2-x)>0,现在不等式的各项均乘以-1,则不等式的不等号方向要改变,即x(x-2)<0
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将ax+b>0变形:ax>-b,可以知道a肯定为负数,因为解集是<,将a除过去后才会变号,所以将由原解集得
-b/a=1/3
然后将bx-a<0变形:bx<a,已经知道a为负数而且-b/a=1/3
所以b肯定是整数,因此x<a/b,所以解集为:x<-3
写的比较啰嗦~~~~见谅~
-b/a=1/3
然后将bx-a<0变形:bx<a,已经知道a为负数而且-b/a=1/3
所以b肯定是整数,因此x<a/b,所以解集为:x<-3
写的比较啰嗦~~~~见谅~
追问
为什么 x 不是负数
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f'(x)>0
x(2-x)/e^x >0
x(2-x) >0
两边乘以 -1
x(x-2)<0
0<x<2
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