Question

1到109中任意两个不同的数之和能被7整除,求有多少种数的组合

Answer 1

1到109中任意两个不同的数之和能被7整除，这些数是7的倍数，有15个，有
C(15,2)=15×14/2=105个组合。

Answer 2

1-109，按照除以7的余数进行分组：

余数为 0的，15个；7，14....105。

余数为 1的，16个；1，8....106。

余数为 2的，16个；2，9....107。

余数为 3的，16个；3，10....108。

余数为 4的，16个；4，11....109。

余数为 5的，15个；5，12 ....103。

余数为 6的，15个；6，13....104。

然后分类讨论：

0组内两两组合，有 15C2=15!/2!/(15-2)!=105个。

1组和6组组合，有16*15=240个。

2组和5组组合，有16*15=240个。

3组和4组组合，有16*16=256个。

汇总：一共有，105+240+240+256=841种组合。

追答

楼上回答105个的，肯定是个错误答案，差了好远了。

系统不让评论。好奇怪哦。